1.根据《民法典》第一千一百九十八条规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

可见，当遭遇电梯安全事故时，法律首先将电梯的经营者和管理者作为索赔的对象。

2.根据《产品质量法》第四十一条规定，因产品存在缺陷造成人身、缺陷产品以外的其他财产损害的，生产者应当承担赔偿责任。

可见，电梯的生产厂家也会因过错承担赔偿责任。

3.根据《中国人民财产保险股份有限公司电梯责任保险条款》第三条【保险责任】规定，在保险期间及保险单明细表列明的地点范围内，被保险人所有、使用或管理的电梯（包括电梯、液压电梯、自动扶梯和自动人行道），在运行过程中发生意外事故造成第三者的人身伤亡或财产损失，依法应由被保险人承担的赔偿责任，保险人负责赔偿。

经核实，该电梯所属单位在保险公司投保了电梯责任保险，在保险公司工作人员的协助下，电梯所属单位与伤者张某达成赔偿协议，并向伤者张某履行了赔偿责任。之后，保险公司根据电梯责任保险条款的约定补偿了电梯所属单位的损失。

可见，电梯责任保险可以弥补电梯事故给责任单位带来的经济损失和赔偿责任，增强了电梯使用者对安全的信心，解除了责任单位的后顾之忧。

温馨提示：

1.当需要购买电梯相关保险产品时，要认清保险机构资质，从持有保险业务经营许可的合规机构，或在保险公司办理有效执业登记的销售人员处办理保险业务。

2.切勿在电梯发生损坏，或出现故障还未修复时，强行使用，以免发生危险；此行为还可能导致因自身过错而得不到相应的赔偿。

3.如果在电梯使用过程中受到伤害，请保留事故证明、就医证明和费用清单，以及其他与事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料，并及时向保险公司报案。